Sugerencia respecto a un ejercicio de análisis en Rn.

Question

Tengo que resolver un taller de análisis real en varias variables, está muy entretenido pero el siguiente ejercicio me tiene cabezón:

Probar que toda función continua y abierta que va de un compacto en Sn (la esfera n+1) es sobreyectiva.

Answer 1

Hola, ya pude solucionarlo. Como K es compacto y f es continua, su imagen es compacta y por tanto cerrada. Como K es abierto en K, y f es abierta, la imagen también es abierta. Y por último, como S^n es conexo, no queda de otra que ser f sobre.